Lineare Algebra Beispiele

$x^{2} - 6 x - 64 = 8$

Schritt 1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 x - 64 - 8 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $8$ von $- 64$ .

$x^{2} - 6 x - 72 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 6 x - 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 72$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 12, 6$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 12) (x + 6) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 12$ gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12$

Schritt 6

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 12) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 12, - 6$

Schritt 8

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = 12, - 6}$

Schritt 9